V trojúhelníku ABC je úhel α o 24° menší než úhel β a úhel γ je roven polovičnímu součtu úhlů α a β. Úhel γ se rovná:

Objem kvádru je 78 m³. Součet a+b+c délek hran procházejících jedním jeho vrcholem je 18 m a délky jeho hran a, b, c v metrech jsou různá přirozená čísla. Pak nejkratší hrana kvádru má délku:

Chodeckého závodu se zůčastnilo a závod dokončilo celkem 8 závodníků. Počet všech různých možností pořadí na prvních třech místech (při jednoznačném rozlišení pořadí) se rovná:

Ze všech cifer tvořící zápis čísla 34 526 jsou náhodně vybrány dvě cifry (bez opakování cifer). Pravděpodobnost, že součin čísel odpovídajících jednotlivým vybraným cifrám jevětší než 17, se rovná: 

Jaké musí být přirozené číslo a, aby rovnice x² − 11x + a = 0 měla jeden dvojnásobný reálný kořen?

Kolik různých (jedno až pěticiferných) přirozených čísel lze napsat číslicemi 0, 1, 2, 5, 8, nemá−li se v žádném čísle žádná číslice opakovat?

Jakou podobu bude mít množina komplexních čísel Z, která je určena rovnicí:

|−3i + 2 − z| = |5 + √27 i|

Velikost vektoru u (4; y) je √65. Bodem A [−2;−1] vedeme přímku m, která je určená vektorem u. Obecná rovnice přímky n je x−2 = 0.

Napište rovnici kružnice, jejíž střed S leží na průsečíku přímek m a n. Osa x je tečnou kružnice.

Mějme čtyřciferné číslo. Druhou cifrou v pořadí je prvočíslo a celé číslo musí být dělitelné 4 (např. 2512, 8756 nebo 6304). Kolik takových čísel existuje?

Platí−li:  log [x /(x−1)] = 1, pak x je: