Tento druh otázek bude ověřovat vaši schopnost řešení problémů výrokové logiky. Otázky na toto téma jsou v textech velmi časté, a proto doporučujeme se naučit správné postupy jejich řešení. Začneme zcela od základů – co je to výrok? Výrok je tvrzení, které je buď pravdivé, anebo nepravdivé (nemůže nastat jiná možnost). Příkladem může být věta: Venku svítí sluníčko. Tato věta je buďto pravdivá, či nikoli. Každý výrok tedy může platit, nebo neplatit. Pokud výrok platí, tak ho označujeme jedničkou, a pokud neplatí, tak nulou. Naopak věty jako: Kolik je součet 5 a 12?, Matěj má nejhezčí sako či Práce šlechtí nejsou výroky. Výroky lze negovat. Libovolný výrok lze tedy upravit tak, aby platil právě tehdy, když neplatí výrok původní. Například výrok A – Venku svítí sluníčko lze negovat jako výrok ¬A – Venku nesvítí sluníčko. Negace je označována tímto znakem ¬. Výroky můžeme také libovolně spojovat a popisovat mezi nimi různé vztahy. U těchto vztahů jsou důležité takzvané pravdivostní tabulky, se kterými je též vhodné se dobře seznámit.
[load_video_on_click link=”https://youtu.be/YvNl1SiuctM”]
Úlohy - Výroky
Je dáno pět tvrzení:
1. Nejmenuji se Filip.
2. Jmenuji se Martin.
3. Jestliže se nejmenuji Filip, pak se jmenuji Martin.
4. Nejmenuji se Filip právě tehdy, když se nejmenuji Martin.
5. Jmenuji se Martin a nejmenuji se Filip.
Která z těchto tvrzení nemůžou platit současně?
Je dáno tvrzení:
Hraji tenis nebo nehraji fotbal.
Z následujících tvrzení k němu najděte ekvivalentní a opačné tvrzení.
1. Jestliže nehraji tenis, pak nehraji fotbal.
2. Jestliže nehraji fotbal, pak nehraji tenis.
3. Hraji fotbal a nehraji tenis.
Jsou dána dvě tvrzení:
A: Dám si párek právě tehdy, když si nedám klobásu.
B: Jestliže si dám párek, pak si dám klobásu.
Z následujících možností vyber negaci k A a ekvivalenci k B:
1. Dám si párek nebo si dám klobásu.
2. Nedám si párek nebo si dám klobásu.
3. Nedám si klobásu právě tehdy, když si nedám párek
Jsou dána dvě tvrzení:
A: Jestliže mám psa, pak mám i kočku.
B: Mám psa, právě když nemám kočku.
Z následujících tvrzení vyberte ekvivalentní tvrzení k A a negaci k tvrzení B.
1. Jestliže nemám kočku, pak mám psa.
2. Nemám kočku a nemám psa, nebo mám kočku a psa.
3. Mám kočku nebo nemám psa.
Jsou dána dvě tvrzení:
A: Jestliže mám stolní počítač, pak mám i laptop.
B: Mám stolní počítač právě tehdy, když mám laptop.
Z následujících tvrzení vyberte taková, která jsou opačná k tvrzením A a B.
1. Nemám laptop a mám stolní počítač.
2. Mám stolní počítač nebo nemám laptop.
3. Mám stolní počítač právě tehdy, když nemám laptop.
Jsou dána dvě pravdivá tvrzení:
A: Nejčastější mzda ve firmě XY je 25 000 Kč a dostává ji 10 lidí.
B: Více než polovina lidí ve firmě XY bere nejvýše 25 000 Kč.
Která z následujících možností vyplývá z tvrzení A a B?
Za předpokladu, že platí tvrzení:
Všechny domy, které jsou vysoké, jsou velké.
Která z těchto možnosti ze souvětí vyplývá?
Je dáno pět tvrzení:
1. Jsem učitel.
2. Jsem cestovatel.
3. Nejsem učitel právě tehdy, když nejsem cestovatel.
4. Jsem cestovatel a nejsem učitel.
5. Jestliže nejsem učitel, pak nejsem cestovatel.
Které z následujících tvrzení nemůže platit současně s ostatními?
Je dáno pět tvrzení:
1. Mám psa.
2. Nemám kočku.
3. Mám -li kočku, pak nemám psa.
4. Mám kočku právě tehdy, když nemám psa.
5. Mám psa nebo nemám kočku.
Která z následujících možností je určitě pravdivá?
Je dáno následující tvrzení:
Hraji tenis nebo nehraji fotbal.
Z následujících tvrzení k němu najděte ekvivalentní a opačné tvrzení.
- Jestliže nehraji tenis, pak nehraji fotbal.
- Jestliže nehraji fotbal, pak nehraji tenis.
- Hraji fotbal a nehraji tenis.
