Naučte se řešit slovní úlohy rychle

Slovní úlohy jsou v testech OSP Scio většinou poměrně jednoduché, přesto nemusí být snadné je všechny zvládnout ve stanoveném časovém limitu. K jejich řešení je dobré zopakovat si jednoduché počítání s množinami, nicméně pokud je umět nebudete, také to zvládnete. Co budete ale opravdu potřebovat, je schopnost rychlého řešení soustav rovnic.

Slovní úlohy ve Scio testech

V horské chatě jsou pouze třílůžkové a čtyřlůžkové pokoje. Pokojů je celkem 14. Kolik je v horské chatě třílůžkových pokojů, je-li celková kapacita třílůžkových pokojů stejná jako celková kapacita čtyřlůžkových pokojů?

 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

U tohoto typu úloh existují dvě cesty řešení. Buď můžete převést úlohu na rovnici, nebo můžete postupně vyzkoušet odpovědi, dokud nenajdete tu správnou. Pokud se nad úlohou zamyslíte, často můžete rovnou několik odpovědí vyřadit, aniž byste je zkoušeli do výrazu dosazovat.

Převod na rovnici

Označte třílůžkové pokoje x a čtyřlůžkové pokoje y. Pak platí:

x + y = 14

3x = 4y

Z této soustavy dvou rovnic pak snadno dopočítáte, že x = 8. Správná odpověď je tedy (C).

Pozor! Neudělejte tu chybu, že byste napsali, že 3x + 4y = 14. Uvědomte si, která čísla udávají počet pokojů a která jejich kapacitu. Pokud řešíte úlohu matematizací, dejte si také pozor, abyste nezaměnili x s y a jako výsledek neoznačili (A), což je počet čtyřlůžkových pokojů. Tuto triviální chybu udělá překvapivě velký počet studentů. Můžete sice zkusit dosadit výsledek do úlohy, ale většinou vám na takové věci nebude u ostrého testu zbývat čas.

Řešení zkouškou

Pokud má být kapacita třílůžkových i čtyřlůžkových pokojů v součtu stejná, logicky musí být počet třílůžkových pokojů větší než počet čtyřlůžkových, a protože pokojů je celkem čtrnáct, počet třílůžkových pokojů musí být větší než sedm. To omezuje výběr na možnosti (C) a (D). Teď můžete buď vyzkoušet obě odpovědi (hned první bude správně), nebo si můžete navíc uvědomit, že celkový počet postelí v třílůžkových pokojích musí být dělitelný jak třemi, tak čtyřmi, aby mohla být kapacita těchto pokojů stejná. Přeci jen by horská chata, kde nabízejí pouze zlomky postelí, byla opravdu zvláštní.

Z nabízených možností tedy můžete vyřadit ty, které po vynásobení třemi nejsou dělitelné čtyřmi (3 × 9 = 27) a zbyde vám pouze odpověď (C).

Nedá se říct, který způsob řešení je lepší. Ale uvědomte si, že vám celou dobu testu ubývá čas. Pokud vás tedy napadne logické odvození, nemusíte se trápit s matematickými zápisy. Toto není domácí úkol z matematiky a zadání ani šmíráky neodevzdáváte. Pokud se vám podařilo do příkladu hned dosadit jeden z výsledků a příklad vychází, nemusíte si s matematizací lámat hlavu, pravděpodobně to máte dobře.

Pojďme se společně podívat ještě na jednu úlohu.

Ve třídách A a B je celkem 56 žáků, ve třídách A a C je celkem 55 žáků a počet žáků ve třídách B a C je celkem 57. Jaký je celkový počet žáků ve třídě C?

(A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29

Při řešení si dávejte opravdu velký pozor na to, na co se vás ve skutečnosti ptají. V odpovědích vždy bývají „mezivýpočty“ a lidé mají tendenci zaškrtnout některou z nich hned, jakmile vidí, že číslo na jejich papíře je stejné jako číslo v nabízených možnostech. Vždy když si myslíte, že máte výsledek, tak se zeptejte sami sebe „Opravdu odpovídám na to, na co se mě zadání ptá?“.

Jak by tedy vypadalo řešení tohoto vzorového příkladu?

Řešením opět bude přepis na soustavu rovnic:

A + B = 56

A + C = 55

B + C = 57

Ve třídě C je tedy 28 žáků a správná odpověď je tak (C).

Pokud si chcete vyzkoušet více slovních úloh z testů OSP, najdete je v analytickém oddílu.

Informace a úlohy v tomto článku vychází z učebnice Obecné studijní předpoklady.